Question

Площадь прямоугольного треугольника составляет 2400 см2, а периметр - 240 см. Каковы длины треугольных катетов, если длина гипотенузы составляет 100 см?

Answer 1

Как то так!!! Удачи!!

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника за $a$ и $b$, а длину гипотенузы за $c$.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, а периметр равен $a + b + c$.

Из условия задачи:

1. Площадь треугольника равна 2400 см²: $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 2400$

2. Периметр треугольника равен 240 см: $a + b + c = 240$

Также известно, что длина гипотенузы составляет 100 см: $c = 100$

Теперь нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений площади и периметра.

Сначала найдем значения $a$ и $b$ из уравнения площади: $a \cdot b = 2 \cdot 2400$ $a \cdot b = 4800$

Теперь воспользуемся методом подстановки. Пусть $a = 100 - b$, тогда:

$(100 - b) \cdot b = 4800$ $100b - b^2 = 4800$ $b^2 - 100b + 4800 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$b = \frac{-(-100) \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \cdot 4800}}{2}$ $b = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 19200}}{2}$ $b = \frac{100 \pm \sqrt{-9200}}{2}$

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Однако, у прямоугольного треугольника длины катетов обязаны быть положительными. Возможно, допущена ошибка в условии задачи, или такой прямоугольный треугольник не существует.

Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз, и если у вас есть другие данные, я буду рад помочь вам решить эту задачу.