Question

Найдите наименьшее число, которое при делении на 4, на 5 и на 11, даёт в остатке 3.​

Answer 1

Ответ:

223

Пошаговое объяснение:

4*5*11+3

Answer 2

Ответ:223

Пошаговое объяснение:

Нужно найти НОК 4;5;11 и прибавить 3

Это 220+3=223

*НОК это наименьшее общее кратное, 4;5;11 не имеют общих делителей больше 1, поэтому их НОК находится так 4*5*11

Answer 3

Чтобы найти наименьшее число, которое при делении на 4, 5 и 11 даёт в остатке 3, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема гласит, что если у нас есть система линейных сравнений:

x ≡ a (mod m1) x ≡ b (mod m2) x ≡ c (mod m3)

где m1, m2, m3 - взаимно простые числа, а a, b, c - заданные остатки, то существует единственное решение x, удовлетворяющее всем сравнениям.

В данном случае, у нас имеется система сравнений:

x ≡ 3 (mod 4) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 3 (mod 11)

Теперь найдем наименьшее число, которое удовлетворяет этой системе.

Начнем с числа 3 и будем прибавлять последовательно 4, так как при делении на 4 должен быть остаток 3. Проверим это число на остатки при делении на 5 и 11.

3 % 5 = 3 (остаток от деления на 5) 3 % 11 = 3 (остаток от деления на 11)

Остатки совпадают. Значит, наименьшее число, которое удовлетворяет системе, равно 3.

Ответ: Наименьшее число, которое при делении на 4, 5 и 11 даёт в остатке 3, равно 3.