Question

Помогите решить пожалуйста! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! 1. Независимо друг от друга работают 5 светофоров Вероятность того что горит зеленый свет равна 0.55 Найти вероятность того что водитель остановится на светофоре 2 раза. 2. На атс поступает 10000 звонков в день. Вероятность отказа равна 0.00086. Найти вероятность того что будет отказано на 12 звонков. 3. В урне 5 красных и 12 чёрных шариков. Поочередно вытаскиваются 6 шариков. Найти вероятность того, что из них окажется 2 чёрных шарика.

Answer 1

Ответ:

1) p = 0.3369

2) p = 0.0645

3) p = 0.0266

Пошаговое объяснениe:

1)  p = 0.45 (остановится)  q = 0.55 (проедет)

По формуле Бернулли:

$P_{5}(2) = C^{2} _{5}*p^{2}*q^{3}$

P =  10 * 0,2025 * 0.166375 = 0.3369

2) По формуле Пуассона:

m = 12

n = 10000

$P_{n} (m)$ = λ^m * e^(-λ)  / m!

λ = n * p = 10000 * 0.00086 = 8.6

e = экспонента(2.71)

$P_{10000} (12) = \frac{(8.6)^{12}* (2.71)^{-8.6} }{12!}$ = 0.0645

3) P = m/n

n = $C_{17} ^{6}$ (всего вариантов)

m = $C_{12} ^{2} * C^{4} _{5}$ (удовлетворяющих)

P = 0.0266

Answer 2

Для решения этих задач мы будем использовать понятие биномиального распределения, так как у нас есть два исхода (например, зеленый/не зеленый свет, отказ/не отказ) и мы ищем вероятность определенного числа успешных исходов (остановка на светофоре, отказов, чёрных шариков).

Формула биномиального распределения: $P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n - k}$

Где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что произойдет $k$ успешных исходов,
• $C_n^k$ - количество сочетаний из $n$ по $k$ (число способов выбрать $k$ объектов из $n$),
• $p$ - вероятность успешного исхода,
• $q$ - вероятность неуспешного исхода ($q = 1 - p$),
• $n$ - общее количество попыток.

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Вероятность того, что водитель остановится на светофоре 2 раза: $p = 0.55$ (вероятность горения зеленого света) $q = 1 - p = 0.45$ (вероятность не горения зеленого света) $n = 2$ (количество остановок)

   $P(X = 2) = C_2^2 \cdot 0.55^2 \cdot 0.45^{2 - 2}$

2. Вероятность того, что будет отказано на 12 звонков: $p = 0.00086$ (вероятность отказа) $q = 1 - p = 0.99914$ (вероятность успешного звонка) $n = 12$ (количество звонков)

   $P(X = 12) = C_12^12 \cdot 0.00086^{12} \cdot 0.99914^{12 - 12}$

3. Вероятность того, что из 6 вытянутых шариков окажется 2 чёрных: $p = \frac{12}{17}$ (вероятность вытянуть чёрный шарик) $q = \frac{5}{17}$ (вероятность вытянуть красный шарик) $n = 6$ (количество вытягиваний)

   $P(X = 2) = C_6^2 \cdot \left(\frac{12}{17}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{17}\right)^{6 - 2}$

Теперь осталось только подставить значения и посчитать вероятности для каждой задачи.