Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций x=0,y=0,x=4,y=x+1

Answer 1

Чтобы узнать чему равна сторона, я смотрел на систему координат и считал

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными графиками функций, нужно вычислить интеграл двойного интеграла (по x и y) в соответствующем диапазоне. В данном случае у нас есть прямоугольник, ограниченный вертикальной линией x=0, горизонтальной линией y=0, и наклонной линией y=x+1. Нам нужно найти площадь между этими кривыми.

График функции y=x+1 пересекает ось y при y=1, а ось x при x=0, поэтому диапазон интегрирования по y будет от 0 до 1, а по x — от 0 до 4.

Площадь S можно вычислить следующим образом:

S = ∫[0 to 4] ∫[0 to x+1] dy dx

Вычисляя этот двойной интеграл, получим:

S = ∫[0 to 4] [y][0 to x+1] dx = ∫[0 to 4] (x+1) dx = [x^2/2 + x][0 to 4] = (4^2/2 + 4) - (0^2/2 + 0) = (8 + 4) - 0 = 12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций x=0, y=0, y=x+1, равна 12 квадратным единицам.