Question

Найди значение выражения sin2x+2,5, если sinx=−2/5, x из 3 четверти.

Answer 1

Ответ:

4√21/25+2,5=(125+8√21)/50

Пошаговое объяснение:

sinx=−2/5, π<x<3π/2⇒sin2x+2,5=?

cos²x=1-sin²x=1-(-2/5)²=1-4/25=21/25

π<x<3π/2⇒cosx<0⇒cosx=-√(21/25)=-√21/5

sin2x=2sinx·cosx=2·(−2/5)·(-√21/5)=4√21/25

Answer 2

Ответ:

3.2

Пошаговое объяснение:

$sin2x+2.5=2sinxcosx+2.5=-2sinx*\sqrt{1-sinx^2x} +2.5=\\ \\ =-2*(-\frac{2}{5}) *\sqrt{1-(-\frac{2}{5})^2 }+2.5=\frac{4}{5} *\sqrt{1-\frac{4}{25}}+2.5= \frac{4}{5} *\sqrt{\frac{21}{25}}+2.5= \\ \\ \frac{4}{5}*\frac{\sqrt{21} }{5} +2.5 =\frac{4\sqrt{21} }{25}+\frac{5}{2} =\frac{8\sqrt{21}+125 }{50} \approx \ 3.2$

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится значение синуса угла x и знание о том, что угол находится в третьей четверти. Давайте найдем значение синуса угла x и затем вычислим значение выражения sin(2x) + 2.5.

Мы знаем, что sin(x) = -2/5, а x находится в третьей четверти, что означает, что sin(x) отрицательный и cos(x) также отрицателен.

Для нахождения sin(2x) используем тригонометрическую формулу: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Используя формулу двойного угла, cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), можем выразить cos(x) из данного уравнения: cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)).

Теперь найдем sin(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) sin(2x) = 2 * (-2/5) * sqrt(1 - (-2/5)^2) sin(2x) = 2 * (-2/5) * sqrt(1 - 4/25) sin(2x) = 2 * (-2/5) * sqrt(21/25) sin(2x) = -4/5 * sqrt(21/25) sin(2x) = -4/5 * sqrt(21)/5

Теперь найдем значение выражения sin(2x) + 2.5:

sin(2x) + 2.5 = (-4/5 * sqrt(21)/5) + 2.5 sin(2x) + 2.5 = -4/5 * sqrt(21)/5 + 2.5 sin(2x) + 2.5 = (2.5 - 4/5 * sqrt(21))/5

Таким образом, значение выражения sin(2x) + 2.5, при условии sin(x) = -2/5 и x находится в третьей четверти, равно:

sin(2x) + 2.5 = (2.5 - 4/5 * sqrt(21))/5 ≈ 1.41.