Question

(аn ) - арифметична прогресія. a8 = 36, a13 = 61. Обчислити суму перших шести членів цієї прогресії

Answer 1

Ответ:

81

Пошаговое объяснение:

Из формулы:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Получим:

$a_8=a_1+7d\\a_{13}=a_1+12d$

Вычитание из 2-ой строки первой:

$a_{13}-a_8=5d\\d=\dfrac{a_{13}-a_8}{5}=5\\a_1=a_8-7d=1$

Тогда сумма равна:

$S=\dfrac{2+25}{2}\times6=81$

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо різницю (d) арифметичної прогресії. Використовуючи дані, які ви надали:

a8 = a1 + 7d = 36, a13 = a1 + 12d = 61.

Віднявши перше рівняння від другого, ми отримаємо:

12d - 7d = 61 - 36, 5d = 25, d = 5.

Тепер, коли ми знаємо різницю (d), ми можемо знайти перший член (a1) прогресії, використовуючи одне з початкових рівнянь:

a8 = a1 + 7d = 36, a1 + 7 * 5 = 36, a1 + 35 = 36, a1 = 36 - 35, a1 = 1.

Отже, ми маємо a1 = 1 і d = 5. Тепер ми можемо обчислити суму перших шести членів прогресії за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * (a1 + a_n),

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член, a_n - n-й член.

У нашому випадку n = 6. Підставляючи значення, ми отримаємо:

S_6 = 6/2 * (1 + a_6), S_6 = 3 * (1 + (a1 + 5d)), S_6 = 3 * (1 + (1 + 5 * 5)), S_6 = 3 * (1 + 26), S_6 = 3 * 27, S_6 = 81.

Отже, сума перших шести членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 81.