Question

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины пря- мого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH=9, AC=36. Решите задачу пожалуйста

Answer 1

Вроде бы по теореме Пифагора

Answer 2

Ответ:

*Есть готовая формула в теореме о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике: катет есть средняя пропорциональная между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу. АВ²=АН*АС.

АВ²=9*36. АВ=√(9*36)=3*6=18. Можно, конечно, рассмотреть подобные треугольники АВН и АСВ. Из пропорции получится та же самая формула.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Пусть точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B к гипотенузе AC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Поэтому отношение сторон этих треугольников равно отношению высоты к гипотенузе.

Пусть x - длина отрезка AB (т.е. сторона треугольника). Тогда, в соответствии с подобными треугольниками, имеем:

AB/AH = AC/BC

Подставим известные значения:

x/9 = 36/BC

Теперь найдем длину BC:

BC = 36 * (9/x)

Также, зная, что треугольник АВС прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения и найдем длину AB:

x^2 + (36 * (9/x))^2 = 36^2

x^2 + 36^2 * (81/x^2) = 1296

Умножим все члены уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 + 36^2 * 81 = 1296x^2

Перенесем все члены в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x^4 - 1296x^2 + 36^2 * 81 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно x. После нахождения значений x, выберем положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной:

x = 36

Таким образом, длина стороны AB равна 36.