Question

Знайти суму 4 перших членів геометричної прогресії, у якої b1 = 20; q = 5.

Answer 1

Ответ:

3120

Пошаговое объяснение:

b1 = 20

q = 5

S4 = b1*(1 - q^4)/(1 - q)

S4 = 20 * ( 1 - 5^4)/(1 - 5) = -12480/-4 = 3120

Answer 2

Спершу давайте визначимо загальний член геометричної прогресії за формулою:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$,

де $a_n$ - n-тий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У даному випадку маємо: $a_1 = 20$ (перший член прогресії), $q = 5$ (знаменник прогресії).

Тепер знаходимо значення перших 4 членів прогресії:

1. $a_1 = 20$
2. $a_2 = 20 \cdot 5^{(2-1)} = 20 \cdot 5 = 100$
3. $a_3 = 20 \cdot 5^{(3-1)} = 20 \cdot 25 = 500$
4. $a_4 = 20 \cdot 5^{(4-1)} = 20 \cdot 125 = 2500$

Тепер додамо значення цих членів, щоб знайти суму:

$S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 20 + 100 + 500 + 2500 = 3120$.

Отже, сума перших 4 членів даної геометричної прогресії дорівнює 3120.