Question

Сколько парных пятицифрових чисел можно образовать из цифр 0,1,2,3,4 так чтобы все цифры были ризнимт​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим все пятицифровые наборы, которые заканчиваются четной цифрой {0,2,4}. Последнюю цифру выбираем 3-мя способами, предпоследнюю - 4-мя, третью - 3-мя, вторую - 2-мя, первую - одним, итого 1⋅2⋅3⋅4⋅3=72. Среди этих наборов запрещенными есть наборы, начинающиеся с нуля, т.е. 0∗∗∗∗. Первая цифра выбрана (одним способом), последнюю цифру выбираем 2-мя способами из {2,4}. Уже выбраны две цифры, осталось три, поэтому вторую выбираем тремя способами, третью цифру - двумя способами, четвертую - одним, имеем 1⋅3⋅2⋅1⋅2=12. Итого 72−12=60 чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для образования парных пятизначных чисел, нужно выбрать две различные цифры для каждой позиции числа.

1. Выбор цифры для первой позиции: Возможно 5 вариантов (0, 1, 2, 3, 4).
2. Выбор цифры для второй позиции: Возможно 4 варианта (осталось 4 цифры после выбора для первой позиции).
3. Выбор цифры для третьей позиции: Возможно 3 варианта (осталось 3 цифры после выбора для первых двух позиций).
4. Выбор цифры для четвертой позиции: Возможно 2 варианта (осталось 2 цифры после выбора для первых трех позиций).
5. Выбор цифры для пятой позиции: Возможно 1 вариант (осталась 1 цифра после выбора для первых четырех позиций).

Теперь нужно умножить все эти варианты выбора: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Итак, можно образовать 120 парных пятизначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при условии, что все цифры различны.