Question

Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6-0,2t  (T измеряется в секундах, v- в м / с). Найдите путь, который прошла точка за первые 10с движения

Answer 1

Ответ:

V(t) = 6 - 0,2t

V(t) = S'(t)

S(t) = 6t - 0,1t²

S(10) = 6 * 10 - 0,1 * 10² = 60 - 10 = 50

Answer 2

Для определения пути, который прошла материальная точка за первые 10 секунд движения, мы можем использовать формулу для расчета пути при прямолинейном равномерно ускоренном движении:

s(t) = s₀ + v₀t + (1/2)at²

где s(t) - путь, пройденный точкой к моменту времени t, s₀ - начальное положение (пусть будет равным 0, так как не указано другое), v₀ - начальная скорость (в момент времени t=0), a - ускорение (равно производной от скорости по времени, т.е. a(t) = dv/dt).

Из заданного уравнения для скорости v(t) = 6 - 0,2t мы можем определить начальную скорость и ускорение:

v₀ = v(t=0) = 6 - 0,2(0) = 6 a = dv/dt = -0,2

Теперь мы можем вычислить путь, который прошла точка за первые 10 секунд движения:

s(t=10) = s₀ + v₀t + (1/2)at² = 0 + 6(10) + (1/2)(-0,2)(10)² = 60 - 1(10)² = 60 - 1(100) = 60 - 100 = -40 м

Таким образом, материальная точка прошла путь равный -40 м за первые 10 секунд движения. Отрицательное значение означает, что точка двигалась в противоположном направлении относительно начального положения.