Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3;10) (9;10) (2;7)​

Answer 1

Ответ: 9

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона. Но для этого нам сначала нужно найти длины сторон треугольника. Затем площадь можно найти по формуле Герона:

Пусть вершины треугольника имеют координаты: A(3, 10), B(9, 10) и C(2, 7).

1. Найдем длины сторон треугольника: Сторона AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((9 - 3)² + (10 - 10)²) = √(6² + 0²) = √36 = 6

   Сторона BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((2 - 9)² + (7 - 10)²) = √((-7)² + (-3)²) = √(49 + 9) = √58

   Сторона AC: AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²) = √((2 - 3)² + (7 - 10)²) = √((-1)² + (-3)²) = √(1 + 9) = √10

2. Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, можем найти полупериметр треугольника (s):

   s = (AB + BC + AC) / 2 s = (6 + √58 + √10) / 2 s = (6 + 7.6157 + 3.1623) / 2 s = 16.778 / 2 s ≈ 8.389

3. Наконец, по формуле Герона площадь (S) треугольника можно вычислить следующим образом:

   S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) S = √(8.389 * (8.389 - 6) * (8.389 - √58) * (8.389 - √10)) S = √(8.389 * 2.389 * 1.7737 * 5.2263) S ≈ √(59.30044) S ≈ 7.7012

Ответ: Площадь треугольника ≈ 7.7012 квадратных единиц (округлено до четырех знаков после запятой).