Question

2020! саны 2 санының қандай ең үлкен дәрежесіне бөлінеді? 2020=1*2*3*......*2020. еске саламыз ​

Answer 1

$[\frac{2020}{2}]+[\frac{2020}{4}]+[\frac{2020}{8}]+[\frac{2020}{16}]+[\frac{2020}{32}]+[\frac{2020}{64}]+[\frac{2020}{128}]+[\frac{2020}{256}]+[\frac{2020}{512}]+\\\\ +[\frac{2020}{1024}]=1010+505+252+126+63+31+15+7+3+1=2013$

В разложении числа $2020!$ двойка встречается ровно 2013 раза.

Answer 2

2020! (2020 factorial) - бұл 2020-ден бастап 1-ге дейінгі барлық позитив бүтін сандардың көбейтінін айту болып табылады.

2020! = 1 * 2 * 3 * ... * 2020

Бұл салымын қандай ең үлкен дәрежесін анықтау үшін қолдану керек. Ең бірінші пайда болатын жалпы сандарды қолданамыз:

2020 = 2^2 * 5 * 101

Келесі қадамда 2, 5 және 101 сандар бөлінетін сандарды санаған өзіміз:

2 саны - үлкен дәрежедегі жалпы сандардың ең кіші бөлімшесі болып саналады. Ол 2020 санды 2-ге бөлгенде:

2020 / 2 = 1010

5 саны - үлкен дәрежедегі жалпы сандардың екінші ең кіші бөлімшесі болып саналады. Ол 1010 санды 5-ке бөлгенде:

1010 / 5 = 202

101 саны - үлкен дәрежедегі жалпы сандардың үшінші ең кіші бөлімшесі болып саналады. Ол 202 санды 101-ке бөлгенде:

202 / 101 = 2

Осындай болуымен, 2020! саны 2^2 * 5 * 101 дәрежесіне бөлінеді:

2020! = 2^2 * 5 * 101