Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, AB=20, а угол САВ=60°. Найдите АС. Приведите полное решение.Умоляю с Полным решением!

Answer 1

Ответ:

1)Угол ABC=180-90-60=30 градусов

2)AC=1/2AB(как катет противолежащий углу в 30 градусов)

AC=1/2*20

AC=10

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает следующее:

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c и углом α между сторонами a и c справедливо: sin(α) = a / c.

Также у нас есть угол САВ = 60° и AB = 20.

Пусть АС = x (то, что мы хотим найти).

Сначала найдем сторону ВС (гипотенузу треугольника АВС) с помощью теоремы Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник:

BC^2 = AB^2 + AC^2, BC^2 = 20^2 + x^2, BC = √(400 + x^2).

Теперь мы знаем стороны АС и ВС. Мы также знаем угол САВ = 60°, и можем найти sin(60°):

sin(60°) = (AB / BC) = 20 / √(400 + x^2).

Теперь используем теорему синусов в треугольнике АВС для угла САВ:

sin(60°) = AC / BC, 20 / √(400 + x^2) = AC / √(400 + x^2).

Теперь, избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на √(400 + x^2):

20 = AC.

Таким образом, мы получаем, что AC = 20.