Question

Определи при каком наименьшем целом значение p число 3p+47/p+2 является целым

Answer 1

если привести дробь к обыкновенной, получим 3+ 41/(р+2), значит наименьшее целое будет -43

Answer 2

Чтобы выражение 3p + 47 / (p + 2) было целым числом, необходимо, чтобы числитель был делится на знаменатель без остатка.

Итак, условие для целого значения p можно записать так:

(3p + 47) % (p + 2) = 0,

где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Давайте решим это уравнение:

(3p + 47) % (p + 2) = 0

Раскроем скобки:

(3p + 47) - k(p + 2) = 0,

где k - целое число, которое представляет собой результат деления (3p + 47) на (p + 2).

Разрешим уравнение относительно p:

3p + 47 - kp - 2k = 0,

(3 - k)p + (47 - 2k) = 0.

Теперь, чтобы это уравнение имело целочисленное решение для p, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент при p (3 - k) был равен нулю, так как в этом случае уравнение станет тождественным.

Таким образом, у нас есть условие:

3 - k = 0,

k = 3.

Теперь подставим значение k обратно в уравнение:

47 - 2k = 47 - 2 * 3 = 47 - 6 = 41.

Таким образом, минимальное целое значение p, при котором выражение 3p + 47 / (p + 2) является целым, равно 41.