Question

Уравнение касательной y=4/x при x=1​

Answer 1

Ответ:

у = -4х + 8

Пошаговое объяснение:

 По условию задан график функции обратно-пропорциональной зависимости, у = 4/х. Касательная  к нему определяется уравнением:

у = у'(х₀)*(х - х₀) + у(х₀),     где у(х₀) и у'(х₀) значения функции и ее производной в заданной точке. По условию х₀ = 1

у(х₀) = 4/1 = 4

у' = (4/х)' = - 4/х²

у'(х₀) = -4/1² = - 4

    Подставим найденные значения в уравнение касательной

у = у'(х₀)*(х - х₀) + у(х₀) = -4(х - 1) + 4 = -4х + 4 + 4 = - 4х + 8

Ответ: у = -4х + 8

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 4/x в точке x = 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции y = 4/x в точке x = 1. Для этого подставьте x = 1 в уравнение и вычислите y: y = 4/1 = 4

2. Найдите производную функции y = 4/x. Для этого используйте правило дифференцирования дробных функций: d/dx (4/x) = -4/x^2

3. Найдите значение производной в точке x = 1. Подставьте x = 1 в выражение для производной: d/dx (4/x) = -4/1^2 = -4

Таким образом, значение производной функции y = 4/x в точке x = 1 равно -4.

4. Теперь у нас есть точка (1, 4) и значение производной -4. Уравнение касательной имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - это точка, в которой требуется найти касательную, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения: y - 4 = -4(x - 1)

5. Приведите уравнение касательной к стандартному виду y = mx + b, где b - это y-перехват: y = -4x + 8

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке x = 1 равно y = -4x + 8.