Question

Найдите точку максимума функции: y = 7,5 x^2 - x^3 + 11 (с полным решением)

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

y'=7,5*2x-3x^2,  y'=0,   15x-3x^2=0,  3x(5-x)=0,  x=0,  5-x=0,  x=5,

0 и 5  критические точки,  ____-___[0]___+____[5]__-____ y'  ,

в точке х=5 производная меняет знак с (+) на (-), это точка max

Answer 2

решение на фото ниже:

Answer 3

Для найти точку максимума функции, необходимо найти её критические точки, а затем проверить их на максимум или минимум с помощью второй производной.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y = 7.5x^2 - x^3 + 11 y' = d/dx(7.5x^2 - x^3 + 11) y' = 15x - 3x^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 15x - 3x^2 = 0 3x(5 - x) = 0

Отсюда получаем две критические точки:

1. 3x = 0 -> x = 0
2. 5 - x = 0 -> x = 5

Шаг 3: Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2(7.5x^2 - x^3 + 11) y'' = d/dx(15x - 3x^2) y'' = 15 - 6x

Шаг 4: Проверим критические точки на максимум или минимум с помощью второй производной:

1. Для x = 0: y''(0) = 15 - 6(0) = 15, что является положительным значением, следовательно, это точка минимума.

2. Для x = 5: y''(5) = 15 - 6(5) = -15, что является отрицательным значением, следовательно, это точка максимума.

Шаг 5: Найдем значение y в точке максимума (x = 5): y = 7.5 * 5^2 - 5^3 + 11 y = 7.5 * 25 - 125 + 11 y = 187.5 - 125 + 11 y = 73.5

Таким образом, точка максимума функции y = 7.5x^2 - x^3 + 11 находится в точке (5, 73.5).