Question

За яких значень а рівняння немає кореня? 1.ax=2 2.(a-3)*x=5 ----------- Знайдіть усі цілі числа m за яких корінь рівняння є натуральнім числом 1.mx=10 2.(m+2)*x=-12

Answer 1

1. х=2/а, а любое, кроме нуля, поэтому не имеет корня уравнение, когда а =0

2.х=5/(а-3), уравнение имеет смысл, когда а≠3, иначе в знаменателе получим нуль. а на нуль делить нельзя. Поэтому уравнение не имеет корня, когда а=3

3. 1) mx=10⇒x=10/m; х будет натуральным, если  m=1; m=2; m=5; m=10.

2) (m+2)*x=-12 m=-12/(m+2); Чтобы уравнение имело натуральные корни, надо чтобы знаменатель был отрицательным, и на него делилось бы -12 без остатка, это такие числа, m=-14; m=-8; m=-6; m=-5; m=-4; m=-3.

Ответ 1. а=0;

         2. а=3;

         3. 1) m=1; m=2; m=5; m=10; 2) m=-14; m=-8; m=-6; m=-5; m=-4; m=-3.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо.

1. Для рівняння 1: ax = 2 Це рівняння має корінь, оскільки x = 2/a. Однак, є одне значення a, для якого рівняння не має кореня, а саме a = 0. При a = 0 рівняння стає 0x = 2, що неможливо виконати, тому немає жодного кореня.

2. Для рівняння 2: (a-3)*x = 5 Це рівняння також має корінь, а саме x = 5 / (a - 3). Тут немає обмежень на значення a, тому для будь-якого значення a, відмінного від 3, рівняння матиме корінь.

Тепер давайте знайдемо усі цілі числа m, при яких корені рівнянь є натуральними числами.

1. Для рівняння 1: mx = 10 Корінь цього рівняння буде x = 10/m. Щоб x було натуральним числом, 10 має бути кратним m. Таким чином, усі цілі числа m, для яких це рівняння має натуральний корінь, будуть всі дільники числа 10.

Дільники числа 10: ±1, ±2, ±5, ±10. Отже, всі цілі числа m, які задовольняють умові, є: m = ±1, ±2, ±5, ±10.

2. Для рівняння 2: (m+2)*x = -12 Корінь цього рівняння буде x = -12 / (m + 2). Щоб x було натуральним числом, -12 має бути кратним (m + 2). Таким чином, усі цілі числа m, для яких це рівняння має натуральний корінь, будуть всі дільники числа -12.

Дільники числа -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Отже, всі цілі числа m, які задовольняють умові, є: m = -14, -8, -6, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 10.