Question

Дайте оприделения линейному уравнению с двумя перемними алгебра 7 класс​

Answer 1

Ответ:

Уравнение вида  ax+by+c=0 , где  a,b,c  — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными  x  и  y .

Пошаговое объяснение:

Решением уравнения  ax+by+c=0  называют любую пару чисел ( x ;  y ), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными  ax+by+c=0  в верное числовое равенство.

Пример:

изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными  x+y−3=0  точками в координатной плоскости  xOy .

 

Подберём несколько решений заданного уравнения, т. е. несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению:  (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) .

 

Построим в координатной плоскости  xOy  эти точки.

Все они лежат на одной прямой  t .

 

Прямая  t  является графиком уравнения  x+y−3=0 , или

прямая  t  является геометрической моделью этого уравнения.

 

Итак, если пара чисел ( x ;  y ) удовлетворяет уравнению  ax+by+c=0 , то точка  М ( x ;  y ) принадлежит прямой  t .

И обратно, если точка  М ( x ;  y ) принадлежит прямой  t , то пара чисел ( x ;  y ) удовлетворяет уравнению  ax+by+c=0 .

 

Справедлива следующая теорема:

если хотя бы один из коэффициентов  a,b  линейного уравнения  ax+by+c=0  отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.

 

Алгоритм построения графика уравнения  ax+by+c=0 , где  a≠0,b≠0 .

 

1. Придать переменной  x  конкретное значение  x=x1 ; и из уравнения

ax1+by+c=0  найти соответствующее значение  y=y1 .

2. Придать переменной  x  другое значение  x=x2 ; и из уравнения

ax2+by+c=0  найти соответствующее значение  y=y2 .

3. Построить на координатной плоскости  xOy  точки:

(x1;y1);(x2;y2).  

4. Провести через эти две точки прямую — она и будет графиком уравнения

ax+by+c=0 .

 

Пример:

построить график уравнения  x−2y−4=0 .

Будем действовать по алгоритму.

1. Пусть  x=0 , тогда получим:

0−2y−4=0;−2y=4;y=4:(−2);y=−2.  

 

2. Пусть  y=0 , тогда получим:

x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4.  

 

3. Построим на координатной плоскости  xOy  полученные точки:

(0;−2)  и  (4;0) .

 

4. Проведём через эти точки прямую.

 

Она и будет графиком линейного уравнения  x−2y−4=0 .

Answer 2

Линейное уравнение с двумя переменными в алгебре для 7 класса можно определить следующим образом:

Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение, в котором степени переменных не превышают 1, и оно может быть записано в следующем виде:

ax + by = c,

где:

• x и y - переменные (неизвестные) величины,
• a, b и c - коэффициенты, причем a и b не равны нулю.

Примеры линейных уравнений с двумя переменными:

1. 2x + 3y = 10
2. -4x + 5y = -7
3. 3x - 2y = 8

Решение линейного уравнения с двумя переменными состоит в нахождении значений переменных x и y, которые удовлетворяют данному уравнению.