Question

Помогите Пожалуйста!! Много БАЛЛОВ! Треугольник АВС -ривнобедрений, A- 120 °, АP = 8 см -перпендикуляр, проведенный в плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Р к стороне ВС, если прямая ВР образует с плоскостью треугольника угол 30 °.

Answer 1

Ответ: 4√7 см

Пошаговое объяснение:  Расстояние между точкой и прямой равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно между ними.

  Отрезок РА перпендикулярен плоскости АВС, ⇒ РА⊥любой прямой, лежащей в той же плоскости. ⇒

∆ АВР - прямоугольный. Угол АВР= 30° (дано) =>  АВ=РА•ctg30°=8√3.

По условию ∆ АВС - равнобедренный. Тупой угол в треугольнике только один, поэтому ∠В=∠С=(180°-120*):2=30°

 Проведем АН⊥ВС.  В треугольнике АВС  отрезок АН  – высота, биссектриса и медиана.

В ∆ АВН катет АН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ (свойство). ⇒ АН=8√3:2=4√3

 Наклонная РН- искомое расстояние ( по т. о 3-х перпендикулярах РН⊥ВС)

Из ∆ АРН по т.Пифагора РН=√(AP²+AH*)=√(64+48)=4√7 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Первый шаг - найти высоту треугольника АВС, опущенную из вершины А на основание ВС. Так как треугольник АВС - равнобедренный и угол А равен 120 градусов, угол при вершине С также равен 120 градусов. Таким образом, треугольник САР является равносторонним.

2. Рассмотрим треугольник САР. Мы знаем длину стороны АР (перпендикуляр) - 8 см, и мы знаем, что угол САР равен 30 градусов. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны СР (высоты треугольника АВС):

   $\sin(30^\circ) = \frac{СР}{АР}$,

   $\frac{1}{2} = \frac{СР}{8}$,

   $СР = 4$ см.

3. Теперь мы знаем, что высота треугольника АВС, опущенная из вершины А на основание ВС, равна 4 см.

4. Рассмотрим треугольник АВР. Мы знаем длину стороны АР (перпендикуляр) - 8 см, и мы знаем, что угол между сторонами АР и ВР равен 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны ВР:

   $\cos(30^\circ) = \frac{ВР}{АР}$,

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{ВР}{8}$,

   $ВР = 4\sqrt{3}$ см.

5. Теперь мы знаем, что сторона ВР треугольника АВР равна $4\sqrt{3}$ см.

6. Для нахождения расстояния от точки Р до стороны ВС треугольника АВС, мы можем использовать подобие треугольников АРС и АВС. Так как треугольники САР и ВАР подобны (по двум углам), отношение сторон СР и ВР будет равно отношению сторон АР и АВ:

   $\frac{СР}{ВР} = \frac{АР}{АВ}$,

   $\frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{8}{АВ}$,

   $АВ = 8\sqrt{3}$ см.

7. Теперь мы знаем, что сторона АВ треугольника АВС равна $8\sqrt{3}$ см.

8. Наконец, чтобы найти расстояние от точки Р до стороны ВС треугольника АВС, мы можем использовать подобие треугольников СРВ и АВС:

   $\frac{СР}{ВС} = \frac{АР}{АВ}$,

   $\frac{4}{ВС} = \frac{8}{8\sqrt{3}}$,

   $ВС = 2\sqrt{3}$ см.

Итак, расстояние от точки Р до стороны ВС треугольника АВС равно $2\sqrt{3}$ см.