Question

На склад поступают одинаковые электрические лампочки. Первый завод поставляет 70%, второй - 30% всего количества лампочек. Известно, что первый завод производит 95% качественной продукции, а второй 92%. Выбрана наугад электролампочка оказалась качественной. Найти вероятность того, что эта электролампочка электролампочка изготовлена ​​первым заводом.​

Answer 1

(70/100-70/100*(1-95/100))*100=66,5%

Answer 2

Давайте введем обозначения:

• Пусть событие A означает, что выбрана качественная лампочка.
• Пусть событие B означает, что выбрана лампочка от первого завода.

Нам даны следующие вероятности:

• P(A|B) = 0.95, то есть вероятность выбрать качественную лампочку при условии, что она от первого завода.
• P(A|¬B) = 0.92, то есть вероятность выбрать качественную лампочку при условии, что она не от первого завода.
• P(B) = 0.7, то есть вероятность выбрать лампочку от первого завода.

Мы хотим найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что лампочка от первого завода при условии, что она качественная.

Используем формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

P(A) можно найти суммируя вероятности качественных лампочек от обоих заводов:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

где P(¬B) = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3 (вероятность выбрать лампочку не от первого завода).

Теперь можем вычислить P(A):

P(A) = 0.95 * 0.7 + 0.92 * 0.3 P(A) = 0.665 + 0.276 P(A) = 0.941

Теперь можем найти P(B|A):

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) P(B|A) = 0.95 * 0.7 / 0.941 P(B|A) ≈ 0.706

Таким образом, вероятность того, что эта лампочка изготовлена первым заводом, составляет около 70.6%.