Question

Если x^2-4=2x то найдите х^2/4 + 4/х^2 Пожалуйста помогите я долго подумала но ответ не смогла найти

Answer 1

1)

$x^{2} -4=2x$

$x^{2}=4+2x$

$\frac{x^2}{4}=\frac{4+2x}{4}$

2)

$x^{2}-4=2x$

$x^{2}-2x=4$

$\frac{4}{x^{2}}=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}}$

3)

Сложим первое уравнение и второе:

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=\frac{4+2x}{4}+\frac{x^2-2x}{x^2}$

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=1+\frac{x}{2}+1-\frac{2}{x}$

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=2+\frac{x^2-4}{2x}$

По условию  $x^{2} -4=2x$. Подставим и получим:

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=2+\frac{2x}{2x}$

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=2+1$

$\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x^{2}}=3$

Ответ:  3.

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2 - 4 = 2x, а затем найдем выражение для х^2/4 + 4/х^2.

Шаг 1: Решение уравнения x^2 - 4 = 2x

Перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 4 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

Для уравнения вида x^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения (x^2 - 2x - 4 = 0) коэффициенты такие: a = 1, b = -2, c = -4.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20

Шаг 3: Найдем значения x

Теперь используем формулы для нахождения x:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √20) / 2

x = (2 ± 2√5) / 2

x = 1 ± √5

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 1 + √5 и x = 1 - √5.

Шаг 4: Найдем значение х^2/4 + 4/х^2 для каждого из этих значений x.

1. Для x = 1 + √5:

х^2/4 + 4/х^2 = (1 + √5)^2/4 + 4/(1 + √5)^2

Мы можем упростить числитель и знаменатель перед сложением:

(1 + √5)^2 = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5

Теперь запишем выражение:

х^2/4 + 4/х^2 = (6 + 2√5)/4 + 4/(6 + 2√5)

Теперь упростим дроби, умножив числитель и знаменатель второй дроби на (6 - 2√5):

х^2/4 + 4/х^2 = (6 + 2√5)/4 + 4/(6 + 2√5) * (6 - 2√5)/(6 - 2√5)

х^2/4 + 4/х^2 = (6 + 2√5)/4 + 4(6 - 2√5)/(36 - (2√5)^2)

х^2/4 + 4/х^2 = (6 + 2√5)/4 + (24 - 8√5)/16

х^2/4 + 4/х^2 = (6 + 2√5 + 24 - 8√5)/16

х^2/4 + 4/х^2 = (30 - 6√5)/16

2. Для x = 1 - √5:

х^2/4 + 4/х^2 = (1 - √5)^2/4 + 4/(1 - √5)^2

(1 - √5)^2 = 1 - 2√5 + 5 = 6 - 2√5

х^2/4 + 4/х^2 = (6 - 2√5)/4 + 4/(6 - 2√5)

х^2/4 + 4/х^2 = (6 - 2√5)/4 + 4/(6 - 2√5) * (6 + 2√5)/(6 + 2√5)

х^2/4 + 4/х^2 = (6 - 2√5)/4 + 4(6 + 2√5)/(36 - (2√5)^2)

х^2/4 + 4/х^2 = (6 - 2√5)/4 + (24 + 8√5)/16

х^2/4 + 4/х^2 = (6 - 2√5 + 24 + 8√5)/16

х^2/4 + 4/х^2 = (30 + 6√5)/16

Таким образом, у нас есть два значения для х^2/4 + 4/х^2: (30 - 6√5)/16 и (30 + 6√5)/16.