Question

Рабочий выточил за смену (16+5) 21 деталь, две из которых оказались бракованными. При проверке изготовленных деталей ОТК берет на проверку три случайно выбранные детали и принимает по ним всю партию, если эти три детали не бракованные. Каковы шансы рабочего на то, что его партия деталей будет принята ОТК?

Answer 1

Ответ:

7%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что из трех случайно выбранных деталей ни одна не будет бракованной.

Изначально рабочий выточил 21 деталь, из которых 2 бракованные, так что он имеет 19 хороших деталей.

Вероятность выбрать первую хорошую деталь из 19 хороших из 21 возможной: P(1-я деталь хорошая) = 19/21.

После выбора первой хорошей детали остается 18 хороших деталей и 20 возможных:

Вероятность выбрать вторую хорошую деталь из оставшихся: P(2-я деталь хорошая) = 18/20.

После выбора второй хорошей детали остается 17 хороших деталей и 19 возможных:

Вероятность выбрать третью хорошую деталь из оставшихся: P(3-я деталь хорошая) = 17/19.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что все три выбранные детали будут хорошими: P(все 3 детали хорошие) = P(1-я деталь хорошая) * P(2-я деталь хорошая) * P(3-я деталь хорошая).

P(все 3 детали хорошие) = (19/21) * (18/20) * (17/19).

Заметим, что (19/21) и (17/19) сокращаются, а (18/20) равно 9/10:

P(все 3 детали хорошие) = (9/10) * 1 * 1 = 9/10.

Итак, вероятность того, что партия будет принята ОТК, равна 9/10 или 0.9, что составляет 90%.