Question

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда. ​

Answer 1

Ответ:

Объем параллелепипеда V=Sh=SL sinα , где S  — площадь одной из граней, а L  — длина ребра, составляющего с этой гранью угол α  Площадь ромба с острым углом в 30°  равна : S=a² sinα - 16×sin30°=8  Вычислим объем:   V= 8×6×sin30°=24

Ответ: 24

Answer 2

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам необходимо знать длины его трех ребер, выходящих из одной вершины. Дано, что одно из этих ребер составляет с ромбом (гранью) угол в 30° и его длина равна 6.

Поскольку ромб является гранью параллелепипеда, а одно из ребер параллелепипеда составляет с ромбом угол в 30°, это означает, что другие два ребра, выходящие из этой же вершины, также должны быть перпендикулярны ромбу.

Из этого следует, что второе ребро параллелепипеда, составляющее прямой угол с ромбом, также равно 6. Третье ребро, перпендикулярное первым двум, может быть найдено с использованием синуса угла между ромбом и этим ребром:

sin(30°) = длина третьего ребра / 6 1/2 = длина третьего ребра / 6 длина третьего ребра = 6 * 1/2 длина третьего ребра = 3

Теперь у нас есть все три ребра параллелепипеда: 6, 6 и 3. Чтобы найти объем, мы должны умножить длины всех трех ребер:

Объем = 6 * 6 * 3 = 108

Таким образом, объем параллелепипеда равен 108.