Question

Радіус кола дорівнює 6 см. Знайдіть сторону вписаного рівностороннього трикутника. * (А) 6/(2√3) см (Б) 6/√3 см (В) 6 см (Г) 6√3 см

Answer 1

Ответ: Г

Пошаговое объяснение:

а₃=R√3;   а₃=6√3 см.

Answer 2

Для знаходження сторони вписаного рівностороннього трикутника, ми можемо скористатися знанням, що в равносторонньому трикутнику, висота і медіана також є лініями симетрії.

Припустимо, що О - центр кола, а А, В і С - точки дотику кола з вписаним трикутником. Тоді знайдемо центральний кут ∠АОВ, який відповідає за одну шосту повного кута, тобто 60 градусів.

Також, ОА - радіус кола, який дорівнює 6 см. Візьмемо ОС як сторону вписаного рівностороннього трикутника, тоді знайдемо ОС:

ОС = 2 * ОА * sin(∠АОВ/2)

ОС = 2 * 6 см * sin(60°/2)

ОС = 12 см * sin(30°)

Трикутник 30-60-90 має співвідношення сторін 1:√3:2, тому sin(30°) = 1/2.

ОС = 12 см * 1/2 = 6 см

Таким чином, сторона вписаного рівностороннього трикутника дорівнює 6 см (В).