Question

15 47. Знайдіть усі значення m, при яких вектори а(m; 5-m; 3) i b(2; 7 m + 1; 5+m) колінеарні.​

Answer 1

Векторы a(m;5- m; 3)  и b (2 ;7m+1; 5+ m)коллинеарны, когда координаты этих векторов пропорциональны, т.е.

m/2=(5-m)/(7m+1)=3/(5+m), откуда

m/2=(5-m)/(7m+1)

2*(5-m)=(7m+1)*m

10-2m=7m²+7m

7m²+9m-10=0; m₁,₂=(-9±√(81+280))/14=(-9±19)/14;m₁=5/7;  m₂=-2

m/2=3/(5+m), откуда m²+5m=6, m²+5m-6=0. По теореме, обратной теореме Виета,

m₁=1;  m₂=-6

(5-m)/(7m+1)=3/(5+m)⇒25-m²=21m+3;   m²+21m-22=0; ПО теореме, обратной теореме Виета m₁=1;  m₂=-22

Ответ m=1;  m=-22; m=-6; m=-2; m=5/7

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрямок. Це означає, що вектор можна виразити як кратність іншого вектора.

Ваші вектори - a(m; 5-m; 3) та b(2; 7m + 1; 5+m). Щоб вони були колінеарні, їх можна виразити як кратність одного вектора:

a(m; 5-m; 3) = k * b(2; 7m + 1; 5+m).

Поділимо відповідні координати a та b на k:

m = 2/k, 5 - m = 7m + 1, 3 = 5 + m.

Розв'яжемо другу рівняння відносно m:

5 - m = 7m + 1, 6 = 8m, m = 6/8 = 3/4.

Тепер вставимо m = 3/4 у перше та третє рівняння:

m = 2/k, m = 3/4.

З першого рівняння можемо знайти k:

2/k = 3/4, k = 8/3.

Отже, значення m, при яких вектори a та b колінеарні, це m = 3/4 при k = 8/3.