Question

Выяснить, функция является возрастающей или убывающей: y=0.3^x

Answer 1

Ответ:

Убывающая, потому что при увеличении х функция уменьшается

(График будет в виде горки, вершина которой слева)

Answer 2

Для определения того, является ли функция y = 0.3^x возрастающей или убывающей, нужно проанализировать её производную.

Для этого возьмем производную от функции y по переменной x:

dy/dx = d/dx (0.3^x).

Для нахождения производной 0.3^x нужно использовать правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция f(x) = a^x, то её производная равна f'(x) = a^x * ln(a), где ln(a) - натуральный логарифм числа a.

Применяя это правило к y = 0.3^x, получим:

dy/dx = 0.3^x * ln(0.3).

Теперь, чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, мы должны проанализировать знак выражения dy/dx.

Если 0 < 0.3 < 1, то ln(0.3) < 0, так как натуральный логарифм числа между 0 и 1 отрицателен. Значит, 0.3^x * ln(0.3) будет положительным для любого значения x.

Таким образом, производная dy/dx всегда положительна, и это означает, что функция y = 0.3^x является возрастающей на всей числовой оси.