Question

10 человек в течении 20 дней обедали за круглым столом, рассаживаясь каждый раз одинаково. Каждый из них считал день красным, если он в этот день съел больше своего соседа справа. Могло ли случится, что у каждого из них было: а) не меньше 18 красных дней; б) не меньше 19 красных дней? с решением

Answer 1

Например 1 съел больше чем 2, тот больше чем 3, этот больше чем 4 и так далее. Поэтому у всех кроме одного был красный день. Потом они поменялись. 2 съел больше чем 3, тот больше чем 4, а 1 - меньше всех. Таким способом через 10 дней у каждого было по 9 красных дней. Тоесть в второй десяток дней у них будет тоже по 9 красных у каждого, всего 18. Значит у каждого может быть по 18 дней максимум.

а)может;

б)не может;

Answer 2

Відповідь: а: може, б: не може

Answer 3

Да, может случиться, что у каждого из них было не меньше 18 и не меньше 19 красных дней.

Пусть у нас есть 10 стульев за круглым столом, и на каждом стуле сидит человек. Обозначим этих людей буквами A, B, C, ..., J, где каждая буква соответствует человеку, сидящему на соответствующем стуле (против часовой стрелки). Изначально у всех нет информации о том, сколько раз каждый из них съел больше своего соседа справа.

Предположим, что в первый день (день 1) каждый из них съел одинаковое количество пищи. Затем давайте рассмотрим возможные сценарии для дней 2 и 3:

Сценарий 1: День 1: A=B=C=D=E=F=G=H=I=J День 2: A>B>C>D>E>F>G>H>I>J День 3: A<B>C>D>E>F>G>H>I>J

Сценарий 2: День 1: A=B=C=D=E=F=G=H=I=J День 2: A>B>C>D>E>F>G<H<I<J День 3: A<B>C>D>E>F>G<H<I<J

Сценарий 3: День 1: A=B=C=D=E=F=G=H=I=J День 2: A>B>C>D>E>F>G<H<I<J День 3: A<B>C>D>E>F>G=H=I=J

Теперь, рассмотрим количество красных дней для каждого сценария:

Сценарий 1:

• В первом сценарии человек на первом стуле (A) имеет 19 красных дней (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).
• Остальные люди имеют по 18 красных дней каждый (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).

Сценарий 2:

• Во втором сценарии человек на первом стуле (A) имеет 19 красных дней (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).
• Остальные люди имеют по 18 красных дней каждый (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).

Сценарий 3:

• В третьем сценарии два человека на первом и восьмом стуле (A и H) имеют по 19 красных дней каждый (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).
• Остальные люди имеют по 18 красных дней каждый (красные дни: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).

Таким образом, можно утверждать, что существуют такие рассадки, при которых каждый из 10 человек имеет как минимум 18 красных дней, и такие рассадки, при которых каждый из них имеет как минимум 19 красных дней.