Question

1) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 см и 15 см, а площадь его диагонального сечения равна 340 см^2. Найдите боковую поверхность параллелепипеда. 2) В куб вписан цилиндр, объем которого равен V. Найдите объем куба.

Answer 1

Ответ:

1). S бок.пов=920 см^2

2).

$v_{kuba}= \frac{4 \times v_{zilindra} }{\pi}$

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

1. Для нахождения боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда нам понадобится знать высоту параллелепипеда. Давайте обозначим её через "h".

Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна произведению длин сторон этого сечения и делённая пополам. То есть, у нас есть уравнение:

Площадь сечения = (8 см * 15 см) / 2 = 120 см^2

Также, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти высоту параллелепипеда (h):

h^2 = (8 см)^2 + (15 см)^2 h^2 = 64 см^2 + 225 см^2 h^2 = 289 см^2 h = √289 см h = 17 см

Теперь, чтобы найти боковую поверхность параллелепипеда, нужно вычислить сумму площадей всех его сторон, исключая основания.

Боковая поверхность = 2 * (8 см * 17 см + 15 см * 17 см) = 2 * (136 см^2 + 255 см^2) = 2 * 391 см^2 = 782 см^2

Ответ: Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 782 см^2.

2. Пусть "a" - длина ребра куба.

Цилиндр вписан в куб, что означает, что высота цилиндра равна длине ребра куба (a).

Объем цилиндра равен V, поэтому мы можем записать уравнение:

V = π * r^2 * h,

где r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.

Так как цилиндр вписан в куб, его высота равна длине ребра куба, то есть h = a.

Также, так как куб имеет одинаковые стороны, его диагональ равна √3 * a.

Объем куба равен a^3.

Теперь, мы можем переписать уравнение для объема цилиндра:

V = π * r^2 * a.

Так как у нас есть равенство объемов, мы можем записать:

a^3 = π * r^2 * a.

Если a ≠ 0, то мы можем сократить на "a" с обеих сторон:

a^2 = π * r^2.

И, наконец, находим "a":

a = √(π * r^2).

Ответ: Длина ребра куба равна √(π * r^2).