Question

F(x) = 5x² – 10x + 7 Исследовать на экстремум с помощью второй производной функцию

Answer 1

Ответ:

Богдан, не списывай, сам делай

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Исследовать на максимум и минимум с помощью второй

производной у = 5х^2 - 10 х +7

Решение: 1). у ´ = 10х – 10

2). 10 х – 10 = 0 , 10х = 10 , х = 1

3) найдём вторую производную у ´´ = 10

4) вторая производная положительна, следовательно, функция в стационарной точке х = 1 имеет минимум.

Answer 3

Для исследования функции F(x) = 5x² – 10x + 7 на экстремум, мы должны проанализировать ее вторую производную. Экстремумы могут быть минимумами (локальными или глобальными) или максимумами (также локальными или глобальными). Вторая производная может помочь нам определить характер экстремума.

1. Найдем первую производную F'(x): F'(x) = d/dx (5x² – 10x + 7) = 10x - 10

2. Найдем вторую производную F''(x): F''(x) = d/dx (10x - 10) = 10

Теперь, чтобы определить характер экстремума, мы анализируем знак второй производной:

• Если F''(x) > 0 для всех значений x, это означает, что вторая производная положительна, и у нас есть локальный минимум.
• Если F''(x) < 0 для всех значений x, это означает, что вторая производная отрицательна, и у нас есть локальный максимум.
• Если F''(x) меняет знак с положительного на отрицательный (или наоборот), у нас есть точка перегиба, но это не является экстремумом.

В нашем случае, F''(x) = 10 > 0 для всех значений x, что означает, что вторая производная положительна. Следовательно, у функции F(x) нет локальных максимумов, но она может иметь локальный минимум или не иметь ни того, ни другого. Для того чтобы определить наличие экстремума и его характер, необходимо также проанализировать поведение функции на границах или в критических точках.