Question

При каком значении параметра a уравнение |x2+2x−3|=a имеет ровно три корня?

Answer 1

x²-2x-3=0

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16=4^2

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

Ответ:-1;3

Answer 2

Для уравнения |x^2 + 2x - 3| = a, где a - некоторый параметр, чтобы оно имело ровно три корня, необходимо и достаточно, чтобы выражение x^2 + 2x - 3 имело a различных корня.

Для этого, дискриминант этого уравнения должен быть положительным и равным a:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где уравнение имеет форму ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = 2, и c = -3:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Для того, чтобы уравнение имело ровно три корня, параметр a должен быть равен 16, так как тогда дискриминант будет равен 16, что является квадратом числа (4).

Таким образом, уравнение |x^2 + 2x - 3| = 16 имеет ровно три корня.