Question

Катер проплыл по течению реки 60 км, а против течения он проплыл 16 км, затратив на путь против течения реки на 48 мин меньше. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км/ч?

Answer 1

Скорость  катера в стоячей воде x км/ч.

x+5 км/ч - скорость катера по течению

x-5 км/ч - скорость катера против течения

$\frac{60}{x+5}$ часов затратил катер на путь по течению

$\frac{16}{x-5}$ часов затратил катер на путь против течения, что на 48 мин = $\frac45$ часа меньше, чем на путь по течению.

$\frac{60}{x+5}-\frac{16}{x-5}=\frac45\\\\\frac{60(x-5)-16(x+5)}{(x+5)(x-5)}=\frac45\\\\\frac{60x-300-16x-80}{x^2-25}=\frac45\\\\\frac{44x-380}{x^2-25}=\frac45\\\\(44x-380)\cdot5=(x^2-25)\cdot4\\220x-1900=4x^2-100\\4x^2-220x+1800=0\;\;\;\;\div4\\x^2-55x+450=0\\D=3025-4\cdot1\cdot450=3025-1800=1225\\x_{1,2}=\frac{55\pm35}2\\x_1=10\\x_2=45$

Ответ: скорость катера 10 км/ч или 45 км/ч

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде (км/ч), $V_t$ - скорость течения реки (км/ч).

Катер проплывает по течению реки ($V_k + V_t$) на 60 км и против течения ($V_k - V_t$) на 16 км.

Дано, что время, затраченное на путь против течения, меньше на 48 минут, чем время, затраченное на путь по течению. Мы можем записать это в виде уравнения:

$\frac{16}{V_k - V_t} = \frac{60}{V_k + V_t} - \frac{48}{60}$

Решим это уравнение для определения $V_k$:

$\frac{16}{V_k - V_t} = \frac{60}{V_k + V_t} - \frac{4}{5}$

Умножим обе стороны уравнения на $5(V_k - V_t)$ для избавления от дробей:

$5 \cdot 16 = 60 \cdot 5 \cdot \frac{V_k - V_t}{V_k + V_t} - 4 \cdot (V_k - V_t)$

$80 = 300 \cdot \frac{V_k - V_t}{V_k + V_t} - 4V_k + 4V_t$

$80 = \frac{300(V_k - V_t) - 4V_k(V_k + V_t)}{V_k + V_t}$

Умножим обе стороны на $V_k + V_t$:

$80 \cdot (V_k + V_t) = 300(V_k - V_t) - 4V_k(V_k + V_t)$

$80V_k + 80V_t = 300V_k - 300V_t - 4V_k^2 - 4V_kV_t$

Упростим:

$4V_k^2 + (380V_t - 80V_k)V_k + 380V_t^2 = 0$