Question

Вычисли неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность. IIIFG = 9 MM;EH = 16 мм;FE = 11 мм;HG =мм.​

Answer 1

Ответ:

По свойству, если в четырёхугольник вписана окружность, суммы противоположных сторон равны.

Таким образом, 9+16=25, 25-11=14.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства вписанной окружности в четырехугольнике. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных сторон равна диаметру окружности.

Пусть точка I - центр вписанной окружности, а радиус окружности равен r.

Из условия, известны следующие данные: IIIFG = 9 мм - это половина стороны FG. EH = 16 мм - это сторона EH. FE = 11 мм - это сторона FE.

HG - неизвестная сторона, которую нужно найти.

Так как IIIFG = 9 мм, то IF = FG = 2 * 9 мм = 18 мм. Также, так как IE = IF + FE = 18 мм + 11 мм = 29 мм.

Теперь мы знаем стороны четырехугольника IEHG и можем использовать теорему о сумме противоположных сторон в вписанном четырехугольнике.

Сумма противоположных сторон IE и HG равна диаметру окружности, который равен двойному радиусу r: IE + HG = 2 * r.

Таким образом, мы можем найти HG: HG = 2 * r - IE.

Теперь нужно найти радиус r. Для этого воспользуемся другим свойством вписанной окружности: прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны четырехугольника, радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до точки касания, является прямоугольным.

Таким образом, можно записать уравнение: (IE/2)^2 + r^2 = (IIIFG)^2.

Подставим известные значения: (29 мм/2)^2 + r^2 = (9 мм)^2.

Вычислим: (29/2)^2 = 841/4 = 210.25 мм^2.

Теперь выразим r^2: r^2 = 210.25 - 81 = 129.25 мм^2.

Теперь найдем r: r = √129.25 ≈ 11.37 мм.

Итак, радиус окружности r ≈ 11.37 мм.

Теперь найдем HG: HG = 2 * r - IE = 2 * 11.37 мм - 29 мм ≈ 22.74 мм.

Ответ: HG ≈ 22.74 мм.