Question

В чемпионате Летней математической школы по "Брейнрингу" первые четыре места заняли команды "Синус", "Косинус", "Тангенс" и "Котангенс". При этом оказалось, что сумма мест, занятых "Тангенсом", "Котангенсом" и "Синусом", равна 6, сумма мест команд "Косинус" и "Синус" тоже равна 6, и "Синус" выступил лучше "Тангенса". Какая команда какое место заняла? Объясните, как Вы рассуждали.

Answer 1

Ответ:

По порядку: Косинус, Котангенс, Синус, Тангенс.

Пошаговое объяснение:

Тангенс + Котангенс + Синус = 6

Значит, они получили 1, 2 и 3 очка, в любом порядке.

Синус выступил лучше Тангенса, значит, Синус набрал не 1 очко, а Тангенс не 3 очка.

Синус + Косинус = 6

Значит Синус набрал не 3 очка, иначе Косинус тоже набрал бы 3 очка.

Получается, что Синус набрал 2 очка, а Косинус 4 очка.

Тангенс набрал 1 очко, а Котангенс 3 очка.

Итак, места по порядку: Косинус набрал 4 очка, Котангенс 3, Синус 2, Тангенс 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом и попробуем выяснить, какое место заняла каждая команда.

1. Пусть S, C, T и K - места команд "Синус", "Косинус", "Тангенс" и "Котангенс" соответственно.

2. Из условия известно, что S + T + K = 6 и S + C = 6. Мы также знаем, что S < T (так как "Синус" выступил лучше "Тангенса").

3. Посмотрим на сумму всех мест: S + C + T + K = S + (S + 6) + S + K = 3S + K + 6. Эта сумма должна быть равна 1 + 2 + 3 + 4 = 10, так как в чемпионате всего 4 команды.

4. Теперь у нас есть два уравнения:

   • S + T + K = 6
   • 3S + K + 6 = 10

5. Решим второе уравнение относительно K: K = 10 - 3S - 6 = 4 - 3S.

6. Подставим полученное значение K в первое уравнение: S + T + (4 - 3S) = 6.

7. Упростим уравнение: T + 4 - 2S = 6.

8. Теперь выразим T через S: T = 2S + 2.

9. У нас также есть условие, что S < T. Это означает, что 2S + 2 > S, или S > 2.

10. Поскольку S - целое число и больше 2, возможны два варианта:

• S = 3, тогда T = 2 * 3 + 2 = 8, K = 4 - 3 * 3 = -5, C = 6 - 3 = 3.
• S = 4, тогда T = 2 * 4 + 2 = 10, K = 4 - 3 * 4 = -8, C = 6 - 4 = 2.

11. Поскольку места должны быть положительными числами, отбрасываем второй вариант, так как он не подходит.

Итак, получаем, что команда "Синус" заняла 3 место, "Тангенс" - 8 место, "Котангенс" - 4 место, а "Косинус" - 2 место.