Question

(x-6)(2x+9)(x-7)<0 как решить

Answer 1

Ответ:

(-беск;-4,5)объед(6;7)

Пошаговое объяснение:

Расстаыляем на оси х нули этих скобок(-4,5;6;7 слева направо)

С помощью метода интервалов расставляем знаки(справа налево + и - чередуются)

Вибираем промежутки с -

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-6)(2x+9)(x-7) < 0$, нужно найти значения $x$, при которых выражение будет меньше нуля.

Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите все значения $x$, при которых каждый из трех множителей $(x-6)$, $(2x+9)$ и $(x-7)$ равен нулю.
2. Построить числовую прямую и разметить на ней найденные значения $x$ из шага 1.
3. Выберите интервалы между найденными значениями $x$ и проверьте знаки множителей в каждом из этих интервалов.
4. Определите, в каких интервалах произведение множителей отрицательно (меньше нуля).

Давайте выполним каждый из этих шагов:

Шаг 1: Найдите значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

$(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 6$

$(2x + 9) = 0 \Rightarrow 2x = -9 \Rightarrow x = -\frac{9}{2}$

$(x - 7) = 0 \Rightarrow x = 7$

Шаг 2: Постройте числовую прямую и разметьте на ней найденные значения $x$ из шага 1:

$\ldots -\frac{9}{2} \ldots 6 \ldots 7 \ldots$

Шаг 3: Выберите интервалы между найденными значениями $x$ и проверьте знаки множителей в каждом из этих интервалов:

Интервал $-\infty < x < -\frac{9}{2}$:

Выберем $x = -5$ (значение в интервале) и проверим знаки множителей:

$(x - 6) = (-5 - 6) = -11$ (отрицательное)

$(2x + 9) = 2(-5) + 9 = -1$ (отрицательное)

$(x - 7) = (-5 - 7) = -12$ (отрицательное)

Произведение множителей: $(-11) \cdot (-1) \cdot (-12) = -132$ (отрицательное)

Интервал $-\frac{9}{2} < x < 6$:

Выберем $x = 0$ (значение в интервале) и проверим знаки множителей:

$(x - 6) = (0 - 6) = -6$ (отрицательное)

$(2x + 9) = 2(0) + 9 = 9$ (положительное)

$(x - 7) = (0 - 7) = -7$ (отрицательное)

Произведение множителей: $(-6) \cdot 9 \cdot (-7) = 378$ (положительное)

Интервал $6 < x < 7$:

Выберем $x = 6.5$ (значение в интервале) и проверим знаки множителей:

$(x - 6) = (6.5 - 6) = 0.5$ (положительное)

$(2x + 9) = 2(6.5) + 9 = 22$ (положительное)

$(x - 7) = (6.5 - 7) = -0.5$ (отрицательное)

Произведение множителей: $0.5 \cdot 22 \cdot (-0.5) = -5.5$ (отрицательное)

Интервал $7 < x < \infty$:

Выберем $x = 8$ (значение в интервале) и проверим знаки множителей:

$(x - 6) = (8 - 6) = 2$ (положительное)

$(2x + 9) = 2(8) + 9 = 25$ (положительное)

$(x - 7) = (8 - 7) = 1$ (положительное)

Произведение множителей: $2 \cdot 25 \cdot 1 = 50$ (положительное)

Шаг 4: Определите, в каких интервалах произведение множителей отрицательно (меньше нуля):

Произведение множителей отрицательно (меньше нуля) в интервалах: $-\frac{9}{2} < x < 6$ и $7 < x < \infty$.

Итак, решением неравенства $(x-6)(2x+9)(x-7) < 0$ является интервал: $-\frac{9}{2} < x < 6$