Question

(bn)– арифметическая прогрессия. Найдите b4 , если b3=8 и b5=-4

Answer 1

дано:

$b_3=8\\b_5=-4$

Найти:

$b_4-?$

Решение:

$b_n=b_1+(n-1)d\\b_4=b_1+3d\\b_4=b_3+d$

$\left \{ {{b_3=8} \atop {b_5=-4}} \right.$

распишем по формуле:

$\left \{ {{8=b_1+2d} \atop {-4=b_1+4d}} \right.$

Решаем методом подстановки

$\left \{ {{b_1=-2d+8} \atop {-4=b_1+4d}} \right.\\\\-4=-2d+8+4d\\d=-6$

Отсюда

$-4=b_1+4*(-6)\\b_1=20$

Теперь находим $b_4$

$b_4=20+3*(-6)=20-18=2$

Ответ: 2

Answer 2

Для арифметической прогрессии, каждый член последовательности получается путем добавления или вычитания одного и того же постоянного числа к предыдущему члену.

Пусть разность арифметической прогрессии равна d (постоянное число, на которое нужно добавить или вычесть для получения следующего члена).

Тогда формула для n-го члена арифметической прогрессии будет: b_n = b_1 + (n - 1) * d

где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Известно, что b_3 = 8 и b_5 = -4. Подставим значения в формулу:

b_3 = b_1 + (3 - 1) * d = b_1 + 2d = 8 ............(1) b_5 = b_1 + (5 - 1) * d = b_1 + 4d = -4 ............(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Решим ее, чтобы найти значения b_1 и d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы устранить b_1:

(b_1 + 4d) - (b_1 + 2d) = -4 - 8

2d = -12

Теперь найдем d:

d = -12 / 2 = -6

Теперь, зная значение d, можем найти b_1, подставив d в уравнение (1):

b_1 + 2d = 8

b_1 + 2*(-6) = 8

b_1 - 12 = 8

b_1 = 8 + 12

b_1 = 20

Теперь у нас есть значения b_1 и d:

b_1 = 20 d = -6

Наконец, чтобы найти b_4, подставим n = 4 в формулу:

b_4 = b_1 + (4 - 1) * d

b_4 = 20 + 3 * (-6)

b_4 = 20 - 18

b_4 = 2

Ответ: b_4 = 2.