Question

{³√y-√x=7,√x*³√y=18 решите пожалуйста систему ​

Answer 1

Ответ:

$(4;720)$

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{y} - \sqrt{x}=7\\ \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{y} =18\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{18}{\sqrt{x}} - \sqrt{x}=7\\ \sqrt[3]{y} = \frac{18}{\sqrt{x}}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}^2 + 7\sqrt{x} - 18 = 0\\ \sqrt[3]{y} = \frac{18}{\sqrt{x}}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}\sqrt{x}=2\\ \sqrt{x}=-9\end{matrix} \\ \sqrt[3]{y} = \frac{18}{\sqrt{x}}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\ \sqrt[3]{y} = 9\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=4\\ y=729\end{matrix}\right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте обозначим √x как u и ³√y как v. Теперь наша система примет вид:

1. u - v = 7
2. u * v = 18

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим u через v:

u = v + 7

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(v + 7) * v = 18

Распределение:

v^2 + 7v = 18

Перенесем все в одну сторону:

v^2 + 7v - 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно заметить, что это квадратное уравнение имеет два целочисленных корня: v = 2 и v = -9.

Когда подставляем эти значения обратно в первое уравнение для нахождения соответствующих значений u:

1. Если v = 2: u = 2 + 7 = 9

2. Если v = -9: u = -9 + 7 = -2

Таким образом, у нас два набора решений: x = u^2:

1. x = 9^2 = 81
2. x = (-2)^2 = 4

y = v^3:

1. y = 2^3 = 8
2. y = (-9)^3 = -729

Ответ:

1. x = 81, y = 8
2. x = 4, y = -729