Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 20√ 2 і утворює з основою кут 45 градусів. Знайдіть площу трапеції якщо в неї можна вписати кола

Answer 1

Відповідь:

400√2

Покрокове пояснення:

Якщо в трапецію можна вписати коло, працює правило: сума бічних сторін =сумі основ, а+в=2*20√2  , знайдемо висоту трапеції: h=20√2*Sin45°=20√2*√2/2=20

 S=40√2/2*20=400√2

Answer 2

Позначимо основу більшої сторони трапеції як "a", а основу меншої сторони як "b". Згідно з вказівкою, ми знаємо, що бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 20√2.

Оскільки бічна сторона трапеції утворює з основою кут 45 градусів, то ми можемо розділити трапецію на два рівнобічних трикутника. Вони мають кути 45-45-90 і сторони у співвідношенні 1:1:√2.

Це означає, що висота трапеції (від меншої основи до бічної сторони) також дорівнює 20√2. Висота розділить трапецію на два рівні трикутника, кожний зі стороною 20√2.

Тепер ми можемо знайти площу кожного трикутника за допомогою формули площі рівностороннього трикутника: A = (a * h) / 2.

Площа одного трикутника: A = (20√2 * 20√2) / 2 = 400.

Отже, площа обох трикутників разом: 2 * 400 = 800.

Площа всієї трапеції дорівнює сумі площ двох рівнобічних трикутників: Площа трапеції = 800 + 800 = 1600.

Отже, площа трапеції дорівнює 1600 одиницям площі (наприклад, квадратним одиницям).