Question

Знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії 3;5;7;9;...

Answer 1

Ответ:

3;5;7;9;11;13;15;17;19;21

3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

3 + 5 = 8

8 + 7 = 15

15 + 9 = 24

24 + 11 = 35

35 + 13 = 48

48 + 15 = 63

63 + 17 = 80

80 + 19 = 99

99 + 21 = 120

120:10=12

Answer 2

Арифметична прогресія має загальний член, який можна позначити як aₙ, де n - номер члена прогресії. У даному випадку, перший член a₁ = 3, а різниця між сусідніми членами d = 5 - 3 = 2.

Формула для знаходження загального члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Зауважте, що у нашому випадку n = 1, 2, 3, ..., 10.

Таким чином, ми можемо обчислити значення кожного члена прогресії:

a₁ = 3 a₂ = 3 + (2 - 1) * 2 = 5 a₃ = 3 + (3 - 1) * 2 = 7 a₄ = 3 + (4 - 1) * 2 = 9 ... a₁₀ = 3 + (10 - 1) * 2 = 21

Тепер ми можемо знайти суму цих перших десяти членів арифметичної прогресії:

Сума = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀

Сума = 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 21

Суму можна обчислити за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член)

Сума = (10 / 2) * (3 + 21)

Сума = 5 * 24

Сума = 120

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії 3, 5, 7, 9, ... дорівнює 120.