Question

Одно из натуральных чисел на 2 больше другого .найти эти числа ,если сумма обратных им чисел ровняется 5/12

Answer 1

Ответ: задача нужно развязать с помощью уравнения

Пошаговое объяснение:

Одно число х, тогда второе (х+2)

Обратные им числа 1/х и 1/(х+2)

Их сума 5/12

Уравнение:

1/х+1/(х+2)=5/12

(12(х+2)+12х-5х(х+2)) / 12х(х+2) =0

Дальше система

12х+24+12х-5х^2-10х=0

12х(х+2)=\0 (не равно нулю)

Когда решить первое уравнение, ответы будут 4; -1,2. Они оба подходят, так как второе уравнение исключает ответы 0; -2.

Ответ 4;-1,2

Answer 2

Пусть одно из чисел равно x, а другое число равно x + 2 (так как одно из натуральных чисел на 2 больше другого).

Сначала составим уравнение на основе суммы обратных чисел:

1/x + 1/(x + 2) = 5/12.

Приведем дроби к общему знаменателю:

( x + 2 + x ) / ( x * ( x + 2 ) ) = 5/12.

Упростим:

( 2x + 2 ) / ( x^2 + 2x ) = 5/12.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12 * ( x^2 + 2x ), чтобы избавиться от знаменателя:

12 * ( 2x + 2 ) = 5 * ( x^2 + 2x ).

Раскроем скобки:

24x + 24 = 5x^2 + 10x.

Перенесем все члены в одну сторону:

5x^2 - 14x - 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае, воспользуемся факторизацией:

(5x + 6)(x - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. 5x + 6 = 0 => 5x = -6 => x = -6/5. Но так как x - натуральное число, это значение не подходит.

2. x - 4 = 0 => x = 4.

Таким образом, первое число равно 4, а второе число равно 4 + 2 = 6.

Итак, числа, которые удовлетворяют заданным условиям: 4 и 6.