Question

Очень нужно подробное, понятное решение! Рабочий по плану должен изготовить 450 деталей. Изготовляя каждый час на 5 деталей больше, он закончил работу на один час раньше. За сколько часов планировалось изготовить 450 деталей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего деталей S = 450

t - количество часов за которые изготовили все детали

a1 - скорость изготовленных за первый час

d = 5 на сколько больше за каждый час

Должны были изготовить

S = (t+1)*а1

отсюда скорость за первый час

а1 = S / (t+1)

Воспользуемся формулой суммы для арифметической прогрессии для составления уравнения для изготовленных (по факту) деталей

S = t*(2*а1 + d(t-1)) / 2

подставим значение а1

S = t*(2*S+ 2*d(t-1)) / ((t+1)*2)

S = t*(S+d*(t-1)) / (t+1)

подставим известные числа

450 = t*(450 + 5*(t-1)) / (t+1)

450*t + 450 = 450*t + 5*t^2 - 5t

 450 =   5*t^2 - 5t

5*t^2 - 5t - 450 = 0

t^2 - t - 90 = 0

решим квадратное уравнение

t1= - 9 (нет решений)

t2 = 10 часов - было изготовлено 450 деталей

тогда планировали изготовить за:

t+1 = 10+1 = 11 часов

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть рабочий изготавливает детали со скоростью х деталей в час. Тогда за один час он произведет х деталей.

Если рабочий изготавливает каждый час на 5 деталей больше, то его скорость производства будет (х + 5) деталей в час.

Теперь давайте рассмотрим две ситуации:

1. При скорости х деталей в час рабочий закончил работу за определенное время.
2. При скорости (х + 5) деталей в час рабочий закончил работу на один час раньше.

Мы знаем, что рабочий должен был изготовить 450 деталей. При скорости х деталей в час, время работы будет равно:

Время1 = Количество деталей / Скорость = 450 / х

При скорости (х + 5) деталей в час, время работы будет:

Время2 = Количество деталей / Скорость = 450 / (х + 5)

По условию задачи, время2 меньше времени1 на один час:

Время1 - 1 = Время2

450 / х - 1 = 450 / (х + 5)

Теперь решим уравнение:

450(х + 5) = х(450 - 1)

450х + 2250 = 450х - х

2250 = х

Таким образом, скорость рабочего (х) равна 2250 деталей в час.

Теперь мы можем вычислить, за сколько часов планировалось изготовить 450 деталей:

Время1 = Количество деталей / Скорость = 450 / 2250 = 1/5 часа.

1/5 часа составляет 12 минут.

Итак, планировалось изготовить 450 деталей за 12 минут (или 1/5 часа).