Question

Рабочий по плану должен изготовить 450 деталей. Изготовляя каждый час на 5 деталей больше, он закончил работу на один час раньше. За сколько часов планировалось изготовить 450 деталей?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$P_0=\dfrac{450}{t}\\P_1=\dfrac{450}{t}+5$

Тогда запишем уравнение:

$\dfrac{450}{\dfrac{450}{t}}-\dfrac{450}{\dfrac{450}{t}+5}=1\\\\=>\dfrac{x^2-x-90}{x+90}=0\\=>x=10$

Задача решена!

Answer 2

Ответ:

10 часов

Пошаговое объяснение:

Пусть рабочий работал х часов и при этом изготовил 450 деталей.

Значит он каждый час делал 450/х деталей

При этом 5х деталей он сделал перевыполняя норму каждый час.

(450/х)-450/(х+1)=5

450=5*х*(х+1)

90=х*х+х

х*х+х-90=0

По тореме Виета два решения х=9 или х=-10. Второе не имеет смысла.

Значит ответ х+1=10

Answer 3

Пусть рабочий изготавливал детали со скоростью $x$ деталей в час. Тогда время, которое он планировал потратить на изготовление 450 деталей, будет $t = \frac{450}{x}$ часов.

Согласно условию, изготавливая каждый час на 5 деталей больше, рабочий закончил работу на один час раньше. Это означает, что время, которое он фактически потратил на изготовление 450 деталей, равно $t - 1$ час.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $t = \frac{450}{x}$ (планируемое время)
2. $t - 1 = \frac{450}{x + 5}$ (фактическое время)

Мы можем решить эту систему уравнений для $t$ и $x$, а затем найти значение $t$, которое и будет ответом на ваш вопрос.

Сначала решим второе уравнение относительно $t$:

$t - 1 = \frac{450}{x + 5}$

$t = \frac{450}{x + 5} + 1$

Теперь подставим это значение $t$ в первое уравнение:

$\frac{450}{x + 5} + 1 = \frac{450}{x}$

Теперь можно решить это уравнение относительно $x$:

$\frac{450}{x + 5} = \frac{450}{x} - 1$

$\frac{450x}{x(x + 5)} = \frac{450(x + 5)}{x(x + 5)} - \frac{x(x + 5)}{x(x + 5)}$

$450x = 450(x + 5) - x(x + 5)$

$450x = 450x + 2250 - x^2 - 5x$

$0 = -x^2 - 5x + 2250$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$x^2 + 5x - 2250 = 0$

$(x - 45)(x + 50) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 45$ или $x = -50$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 45$.

Теперь подставим $x = 45$ в любое из уравнений для $t$:

$t = \frac{450}{45} = 10$ часов

Итак, рабочий планировал изготовить 450 деталей за 10 часов.