Question

Гипотенуза `AB` прямоугольного треугольника `ABC` равна `6`. Медиана `CM` перпендикулярна медиане `AK`. Найдите катеты и третью медиану. ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Поскольку гипотенуза AB равна 6, давайте обозначим катеты как AC и BC. Также, пусть AK будет медианой, и CM будет перпендикулярной ей.

Известно, что медиана делит сторону прямоугольного треугольника пополам. Поэтому AK является половиной гипотенузы, то есть AK = AB / 2 = 6 / 2 = 3.

Так как CM перпендикулярна AK и делит её пополам, то CM тоже равно AK, то есть CM = AK = 3.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин катетов AC и BC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть AC и BC будут длинами катетов. Тогда, применяя теорему Пифагора:

Copy code
AC^2 + BC^2 = AB^2
AC^2 + BC^2 = 6^2
AC^2 + BC^2 = 36

Так как у нас уже есть одно уравнение, а также известно, что медиана CM перпендикулярна медиане AK и делит её пополам, то можно предположить, что точка C - середина гипотенузы AB. Это означает, что AC = BC.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

makefileCopy code
AC^2 + BC^2 = 36
AC = BC

Подставив второе уравнение в первое:

makefileCopy code
2 * AC^2 = 36
AC^2 = 18
AC = BC = √18

Теперь мы можем найти значения катетов:

makefileCopy code
AC = BC = √18 = 3√2

Таким образом, катеты AC и BC равны 3√2.

Теперь мы можем найти третью медиану BN. Так как BN также делит гипотенузу AB пополам, она будет равна половине гипотенузы:

makefileCopy code
BN = AB / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, ответ:

Катеты AC и BC равны 3√2, а третья медиана BN равна 3.

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.