Question

Тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 4/3, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 9. Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Пусть tgA = 4/3, CH = 9.
tg²A + 1 = 1 / cos²A
16/9 + 1 = 1 / cos²A
cos²A = 9/25
cosA = 3/5 
sin²A = 1 - cos²A = 16/25
sinA = 4/5
ΔACH: ∠H = 90°
sinA = CH / AC
4/5 = 9/AC  ⇒  AC = 45/4
ΔABC:  cosA = AC / AB  ⇒ 
AB = AC / cosA = 45/4 · 5/3 = 75/4 = 18,75