Question

Розвязати систему рівнянь 3x-y=2 x+2y=10 ​

Answer 1

Відповідь:

х=2;  у=4

(2; 4)

Покрокове пояснення:

$\left \{ {{3x-y=2} \atop {x+2y=10}} \right.$  

3х-у=2                           х+2у=10

у=3х-2                           х+2(3х-2)=10

у=3*2-2                         х+2*3х-2*2=10

у=6-2                             х+6х-4=10

у=4                                7х=10+4

                                     7х=14

                                     х=14:7

                                     х=2

(2; 4)

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, ми можемо використовувати метод підстановки або метод скорочення коефіцієнтів. Ось я покажу вам обидва методи:

Метод підстановки:

1. Виразимо одну змінну з одного рівняння і підставимо її в інше рівняння.
2. Підставимо вираз для змінної в друге рівняння.
3. Розв'яжемо отримане рівняння для змінної.
4. Підставимо знайдену змінну в одне з вихідних рівнянь для знаходження іншої змінної.
5. Знайдені значення змінних будуть розв'язками системи.

Розглянемо вашу систему рівнянь:

1. 3x - y = 2
2. x + 2y = 10

З першого рівняння виразимо y:

y = 3x - 2

Підставимо цей вираз у друге рівняння:

x + 2(3x - 2) = 10

Розкриємо дужки:

x + 6x - 4 = 10

Зіберемо подібні члени:

7x - 4 = 10

Додамо 4 до обох боків рівняння:

7x = 14

Розділимо обидві сторони на 7:

x = 2

Тепер підставимо значення x у вираз для y:

y = 3(2) - 2 y = 6 - 2 y = 4

Отже, отримали розв'язок системи: x = 2, y = 4.

Метод скорочення коефіцієнтів:

1. Помножимо одне з рівнянь на певний коефіцієнт так, щоб коефіцієнти перед однією змінною у двох рівняннях стали рівні.
2. Перетворимо рівняння так, щоб зібрати однакові коефіцієнти перед однією змінною.
3. Підрахуємо суму або різницю двох рівнянь, щоб одна змінна скасувалася.
4. Знайдемо значення однієї змінної.
5. Підставимо знайдену змінну в одне з вихідних рівнянь для знаходження іншої змінної.
6. Знайдені значення змінних будуть розв'язками системи.

Вашу систему рівнянь вже виразили в пункті 1 методу підстановки:

1. 3x - y = 2
2. x + 2y = 10

Давайте використаємо метод скорочення коефіцієнтів, помножимо друге рівняння на 3:

3(x + 2y) = 3(10) 3x + 6y = 30

Тепер ми маємо два рівняння з рівними коефіцієнтами перед x:

1. 3x - y = 2
2. 3x + 6y = 30

Віднімемо перше рівняння від другого:

(3x + 6y) - (3x - y) = 30 - 2 7y = 28

Розділимо обидві сторони на 7:

y = 4

Тепер підставимо значення y у перше рівняння:

3x - (4) = 2

3x - 4 = 2

Додамо 4 до обох боків:

3x = 6

Розділимо обидві сторони на 3:

x = 2

Отже, ми знову отримали розв'язок системи: x = 2, y = 4, що співпадає з попереднім методом.

Обидва методи привели до однакового результату, тому ми маємо розв'язок системи рівнянь: x = 2, y = 4.