Question

Найти корень уравнения 10/6-х=4/х+2

Answer 1

Ответ:

x=2/7

Пошаговое объяснение:

10/(6-x)=4/(x+2), x!=6, x!=-2

10(x+2)=4(6-x)

10x+20=24-4x

14x=4

x=2/7, x!=6, x!=-2

x=2/7

Answer 2

Для нахождения корня уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Затем решим полученное уравнение.

Уравнение: 10/(6 - x) = 4/x + 2

Шаг 1: Находим общий знаменатель, который равен произведению знаменателей 6 - x и x, то есть 6x - x^2.

Уравнение становится: 10/(6x - x^2) = 4/x + 2

Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на 6x - x^2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе слева.

10 = 4(6x - x^2)/x + 2(6x - x^2)

Шаг 3: Раскрываем скобки и переносим все элементы на одну сторону уравнения.

10 = (24x - 4x^2)/x + 12x - 2x^2

Шаг 4: Переносим все элементы на одну сторону, чтобы уравнение равнялось нулю.

0 = (24x - 4x^2)/x + 12x - 2x^2 - 10

Шаг 5: Приводим уравнение к квадратному виду (ставим все элементы в одной дроби с общим знаменателем x).

0 = (24x - 4x^2 - 10x)/x - 2x^2

0 = (24x - 10x - 4x^2)/x - 2x^2

Шаг 6: Упрощаем числитель в дроби.

0 = (14x - 4x^2)/x - 2x^2

Шаг 7: Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби.

0 = 14x - 4x^2 - 2x^3

Шаг 8: Переносим все элементы на одну сторону уравнения.

2x^3 - 4x^2 + 14x = 0

Шаг 9: Пытаемся вынести общий множитель.

2x(x^2 - 2x + 7) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое равно нулю. Для того чтобы найти корни уравнения, приравниваем каждый множитель к нулю и решаем относительно x.

1. 2x = 0 x = 0

2. x^2 - 2x + 7 = 0

Это квадратное уравнение. Корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами могут быть действительными или комплексными числами. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -2, c = 7

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 7 D = 4 - 28 D = -24

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами.

3. Найдем комплексные корни с помощью формулы для комплексных корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

   x = (2 ± √(-24)) / 2

   x = (2 ± 2i√6) / 2

   x = 1 ± i√6

Таким образом, корни уравнения: x = 0, x = 1 + i√6 и x = 1 - i√6.