Question

Знайдіть координати точок параболи у=2x^2-x+1 , у якiй дотична до неi паралельно прямiй y=7x-8

Answer 1

Дана  парабола у=2x^2-x+1.

Производная этой функции равна y' = 4x - 1.

Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания.

Для заданной прямой это 7.

Приравниваем 4х - 1 = 7,   4х = 8,   х = 8/4 = 2.

Абсцисса найдена: хо = 2.

Находим ординату: уо = 2*2² - 2 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7.

Ответ: точка касания (2; 7).

Answer 2

Для знаходження точок параболи, в яких дотична до неї буде паралельна прямій y=7x-8, спочатку визначимо похідну від функції параболи та від прямої. Дотична до параболи в точці буде мати такий самий нахил, як пряма, тобто їхні нахили мають бути рівними.

Задана парабола: у = 2x^2 - x + 1 Пряма: y = 7x - 8

1. Знайдемо похідну від параболи: y' = d(2x^2 - x + 1)/dx = 4x - 1

2. Знайдемо нахил прямої y=7x-8, який є коефіцієнтом при x: Нахил прямої: m = 7

3. Поставимо рівність нахилів: 4x - 1 = 7

4. Знайдемо значення x: 4x = 8 x = 2

5. Підставимо знайдене значення x у рівняння параболи, щоб знайти відповідне значення y: y = 2x^2 - x + 1 y = 2*(2)^2 - 2 + 1 y = 8 - 2 + 1 y = 7

Таким чином, точка на параболі, дотична до неї паралельно прямій y=7x-8, має координати (2, 7).