Question

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3 см і 1,5 см, починаючи від вершини, протилежної основі. Знайдітьпериметр трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Теорема: касательные проведенные из одной точки к окружности равны.Из этого делаем вывод что основа 3см. Тогда периметр 12см.

Answer 2

Позначимо вершини рівнобедреного трикутника як A, B і C, де AB = AC. Позначимо точку дотику кола з бічною стороною BC як D. Відрізок BD дорівнює 3 см, а відрізок CD дорівнює 1.5 см.

Так як коло вписане у трикутник, то точка дотику D є точкою дотику до кола та одночасно є точкою перетину бісектриси кута BAC. Це означає, що відрізок AD є бісектрисою кута BAC.

Оскільки бісектриса кута поділяє протилежний бік у пропорції довжин суміжних сторін, ми можемо записати:

$$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$$

Підставляючи відомі значення:

$$\frac{3}{1.5} = \frac{AB}{AC}$$

Вирішуючи це рівняння, отримуємо:

$$AB = 2 \cdot AC$$

Тепер ми знаємо, що в більшому прямокутному трикутнику ABD (де AB - гіпотенуза, а BD - одна з катетів), за теоремою Піфагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

Підставимо значення BD (3 см) і розкриваємо квадрат гіпотенузи:

$$(2 \cdot AC)^2 = AD^2 + 3^2$$

Спростимо:

$$4 \cdot AC^2 = AD^2 + 9$$

А тепер звернемося до бісектриси AD. Оскільки AD є бісектрисою кута BAC, ми знаємо, що AD ділить сторону BC (довжиною 4.5 см) у пропорції довжин суміжних відрізків:

$$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$$

$$\frac{AD}{4.5} = \frac{2 \cdot AC}{AC}$$

Підставимо значення і вирішимо рівняння:

$$AD = 3$$

Тепер підставимо це значення в рівняння для 4 * AC^2:

$$4 \cdot AC^2 = 3^2 + 9$$

$$4 \cdot AC^2 = 18$$

$$AC^2 = \frac{18}{4}$$

$$AC = \frac{3}{2}$$

Таким чином, сторона AC трикутника дорівнює 1.5 см, і сторона AB дорівнює 2 * AC = 3 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

$$P = AB + AC + BC = 3 + 1.5 + 4.5 = 9 \text{ см}$$

Отже, периметр трикутника дорівнює 9 см.