Question

у рівнобедрений трикутник виписано коло, що ділить бічну сторону на відрізки 9см і 6см, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Оскільки коло вписане у рівнобедрений трикутник, то бічна сторона, яка ділиться на відрізки 9 см і 6 см, є основою трикутника. Позначимо її довжину як x.

Тоді, згідно з умовою, маємо:

x = 9 см + 6 см = 15 см

Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо її як y.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що утворений бічною стороною і радіусом кола, отримуємо:

(y/2)^2 + (x/2)^2 = r^2

де r - радіус кола.

Оскільки коло вписане в трикутник, то його радіус дорівнює висоті трикутника, опущеній на бічну сторону. Позначимо її як h.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що утворений бічною стороною і висотою трикутника, отримуємо:

(y/2)^2 + h^2 = (3x/4)^2

Підставимо значення x і розв'яжемо систему рівнянь для знаходження y і h:

x = 15 см

(y/2)^2 + (x/2)^2 = r^2

(y/2)^2 + h^2 = (3x/4)^2

(y/2)^2 + (15/2)^2 = h^2

(y/2)^2 + h^2 = (9/4)*15^2

Розв'язавши систему, отримаємо:

y = 18 см

h = 12 см

Таким чином, периметр трикутника складає:

P = x + y + y = 15 см + 18 см + 18 см = 51 см

Відповідь: 51 см.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику, вписаному в коло, бісектриса кута при основі є також медіаною і висотою. Тому медіана ділить основу на дві рівні частини. У вашому випадку, медіана (і висота) ділить бічну сторону на два відрізки: 9 см і 6 см.

Оскільки бісектриса ділить основу на дві рівні частини, то довжина основи трикутника дорівнює сумі цих двох відрізків: Основа = 9 см + 6 см = 15 см

У рівнобедреному трикутнику довжина бісектриси, що проходить через вершину і ділить кут при основі навпіл, рівна половині основи: Довжина бісектриси = 15 см / 2 = 7.5 см

Так як ця бісектриса є радіусом вписаного кола, периметр трикутника буде складатися з трьох рівних відрізків: довжина бічної сторони трикутника і дві довжини бісектриси: Периметр трикутника = 2 * 7.5 см + 15 см = 15 см + 15 см = 30 см

Таким чином, периметр трикутника дорівнює 30 см.