Question

Точка дотику кола, яке вписане в рівнобедрений трикутник, ділить бічну сторону на відрізки 3 см i 5 см, рахуючи від вершини, протилежноїоснові. Знайдіть периметр трикутника..​

Answer 1

Відповідь: 26см

Покрокове пояснення:

АВ=ВС=3+5=8см

Дотичні до кола, що виходять з однієі точки рівні, тому АС=5+5=10см

Р=АВ+ВС+АС

Р=8+8+10=26см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивостями вписаного кола в трикутник. Одна з цих властивостей полягає в тому, що точка дотику кола з бічною стороною трикутника поділяє її на дві відрізки, довжини яких є рівні відстаням від точки дотику до кожної з вершин трикутника.

Отже, ми знаємо, що один відрізок має довжину 3 см, а інший - 5 см. Це також означає, що відстань від вершини трикутника до точки дотику кола дорівнює 3 см, а від іншої вершини - 5 см.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Позначимо точку дотику кола на бічній стороні як D, а відстані від точки D до вершин A і C як x і y відповідно.

Ми знаємо, що x = 3 см і y = 5 см.

Застосуємо тепер теорему Піфагора до трикутників ABD і BCD:

1. У трикутнику ABD: $AB^2 = AD^2 + BD^2$ $AB^2 = x^2 + r^2$ (де r - радіус вписаного кола)

2. У трикутнику BCD: $BC^2 = CD^2 + BD^2$ $BC^2 = y^2 + r^2$

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то $AB = AC$, отже, $x + r = y + r$. Ми можемо виразити r з цієї рівності:

$x + r = y + r$ $x = y$

Тепер підставимо значення x і y у рівняння для трикутників ABD і BCD:

$AB^2 = x^2 + r^2 = 3^2 + r^2$ $BC^2 = y^2 + r^2 = 5^2 + r^2$

Так як $AB = BC$, ми можемо прирівняти ці вирази:

$3^2 + r^2 = 5^2 + r^2$ $9 + r^2 = 25 + r^2$ $9 = 25$

Отже, отримане рівняння не має розв'язків, що суперечить умовам задачі. Можливо, у вихідних даних є помилка. Будь ласка, перевірте умову задачі або надайте додаткову інформацію, якщо це можливо.