Question

Найдите решение системы уравнений или докажите, что системы не имеют решений -x+4y=52. x/8-y/7=-4​

Answer 1

Ответ:

Фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений:

1. -x + 4y = 52
2. x/8 - y/7 = -4

Для начала приведем уравнения к общему знаменателю, умножив оба уравнения на 56 (8 * 7), чтобы избавиться от знаменателей:

1. 56 * (-x) + 56 * 4y = 56 * 52
2. 7 * x - 8 * y = -4 * 56

После упрощения получим:

1. -56x + 224y = 2912
2. 7x - 8y = -224

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную x:

(-56x + 224y) + (7x - 8y) = 2912 - 224

После упрощения:

-49x + 216y = 2688

Теперь решим уравнение относительно y:

216y = 49x + 2688 y = (49x + 2688) / 216

Теперь подставим это выражение для y в любое из исходных уравнений (можно использовать первое уравнение):

-x + 4 * ((49x + 2688) / 216) = 52

После упрощения:

-x + (196x + 10752) / 216 = 52

Умножим обе части уравнения на 216, чтобы избавиться от знаменателя:

-216x + 196x + 10752 = 52 * 216

После упрощения:

-20x + 10752 = 11232

Теперь выразим x:

-20x = 11232 - 10752 -20x = 480 x = 480 / -20 x = -24

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = (49 * -24 + 2688) / 216 y = (-1176 + 2688) / 216 y = 1512 / 216 y = 7

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -24 y = 7

Проверим решение, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1. -(-24) + 4 * 7 = 24 + 28 = 52 (верно)
2. (-24)/8 - 7/7 = -3 - 1 = -4 (верно)

Полученные значения x = -24 и y = 7 являются решением данной системы уравнений.